Which model correctly shows (4a^2-12a+9) as a perfect square?कौन-सा मॉडल (4a^2-12a+9) को सही रूप से पूर्ण वर्ग दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square of side (2a-3)A square of side (2a-3)
The direct answer is option C: a square with side (2a−3). Use the identity (p−q)^2=p^2−2pq+q^2. Taking p=2a and q=3 gives (2a−3)^2=(2a)^2−2(2a)(3)+3^2=4a^2−12a+9, exactly the given expression. Option A gives (2a+3)^2=4a^2+12a+9, so its middle term has the wrong sign. Option B gives 16a^2−72a+81; its first and last terms do not match. Option C matches the first term, middle term, and constant term. Option D gives 16a^2+24a+9, so both the leading and middle terms are wrong. In a visual model, the negative middle term means the strips are subtracted rather than added. Memory cue: take square roots of the first and last terms, then use the middle-term sign.सीधा उत्तर विकल्प C है: (2a−3) भुजा वाला वर्ग। सर्वसमिका (p−q)^2=p^2−2pq+q^2 में p=2a और q=3 रखें। तब (2a−3)^2=(2a)^2−2(2a)(3)+3^2=4a^2−12a+9 मिलता है, जो दिए गए व्यंजक के बिल्कुल बराबर है। विकल्प A में (2a+3)^2=4a^2+12a+9 आता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प B का विस्तार 16a^2−72a+81 है; पहला और अंतिम पद मेल नहीं खाते। विकल्प C तीनों पदों से सही मेल खाता है। विकल्प D का विस्तार 16a^2+24a+9 है, इसलिए उसका पहला और मध्य पद गलत हैं। दृश्य मॉडल में ऋणात्मक मध्य पद बताता है कि पट्टियाँ जोड़ी नहीं, घटाई गई हैं। याद रखें: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल पहचानें, फिर मध्य पद के चिह्न से plus या minus चुनें।
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