In which visual model can z²−81 be shown by changing it into a rectangle?किस दृश्य मॉडल में z²−81 को आयत में बदलकर दिखाया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Remove the square of side 9 from the square of side zRemove the square of side 9 from the square of side z
The direct answer is option A. Since 81=9², the expression z²−81 means the area of a square of side z minus the area of a square of side 9. Imagine cutting the smaller 9 by 9 square from the larger z by z square. The remaining L-shaped region can be rearranged into a rectangle whose side lengths are z−9 and z+9. Thus z²−81=(z−9)(z+9), the difference-of-squares identity. Option B forms (z+9)², which adds the middle and corner areas rather than subtracting 81. Option C forms (z−9)², which equals z²−18z+81 and is a different expression. Option D gives an area 9z, not z²−81. The visual memory cue is: subtracting two square areas produces two factors, the difference and the sum of their side lengths.सीधा उत्तर विकल्प A है। क्योंकि 81=9², z²−81 का अर्थ है z भुजा वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल घटाकर 9 भुजा वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल लेना। बड़े z×z वर्ग में से 9×9 का छोटा वर्ग काट दें। बचा हुआ L-आकार का भाग काटकर और पुनर्व्यवस्थित करके (z−9) और (z+9) भुजाओं वाला आयत बनाया जा सकता है। इसलिए z²−81=(z−9)(z+9), जो वर्गों के अंतर की पहचान है। विकल्प B से (z+9)² बनेगा, जिसमें क्षेत्रफल जोड़े जाते हैं, घटाया नहीं जाता। विकल्प C से (z−9)²=z²−18z+81 मिलेगा, जो अलग व्यंजक है। विकल्प D से z×9=9z मिलता है, न कि दिए गए क्षेत्रफल का अंतर। याद रखें: दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर आयत में बदलने पर कारक उनके भुजाओं का अंतर और योग होते हैं।
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