If a visual model of (3x+1)² is made, what is the total area of the two middle rectangles?यदि (3x+1)² का दृश्य मॉडल बनाया जाए, तो दो मध्य आयतों का कुल क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6x, total middle area6x, total middle area
The direct answer is option B: 6x. Divide each side of the large square into lengths 3x and 1. This creates a main square of side 3x with area (3x)²=9x², a small corner square of side 1 with area 1²=1, and two equal middle rectangles. Each middle rectangle has dimensions 3x by 1, so each area is 3x. Together their area is 3x+3x=6x. This is the middle term 2ab in the identity (a+b)²=a²+2ab+b², with a=3x and b=1. Option A is only the area of one rectangle, not both. Option C is the main square’s area. Option D is the corner square’s area. A useful memory cue is that the two middle pieces always contribute twice the product of the two component side lengths.सीधा उत्तर विकल्प B: 6x है। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को 3x और 1 में बाँटें। इससे 3x भुजा वाला मुख्य वर्ग बनेगा, जिसका क्षेत्रफल (3x)²=9x² है। 1 भुजा वाला छोटा कोना होगा, जिसका क्षेत्रफल 1²=1 है। इनके बीच दो समान आयत बनेंगे। प्रत्येक आयत की भुजाएँ 3x और 1 हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल 3x होगा। दोनों का कुल क्षेत्रफल 3x+3x=6x है। यही (a+b)²=a²+2ab+b² में मध्य पद 2ab है, जहाँ a=3x और b=1। विकल्प A केवल एक आयत का क्षेत्रफल बताता है, दोनों का नहीं। विकल्प C मुख्य वर्ग का क्षेत्रफल है और विकल्प D छोटे कोने का क्षेत्रफल है। याद रखें: पूर्ण वर्ग के दो मध्य भागों का कुल क्षेत्रफल हमेशा दोनों घटक भुजाओं के गुणनफल का दोगुना, अर्थात 2ab, होता है।
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