In the model of a square with side 2x+5, what are the main square and the small corner, respectively?2x+5 भुजा वाले वर्ग के मॉडल में मुख्य वर्ग और छोटा कोना क्रमशः क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x² and 254x² and 25
The direct answer is option A: 4x² and 25. Split the outer side 2x+5 into two lengths, 2x and 5. The main square has side 2x, so its area is (2x)²=4x². The small corner has side 5, so its area is 5²=25. For completeness, the two connecting rectangles each have area (2x)(5)=10x, giving the full expansion (2x+5)²=4x²+20x+25. Option B is wrong because (2x)² is 4x², not 2x², and 5 is a length rather than the corner’s area. Option C gives products related to sides but not the areas of the two square pieces. Option D gets the corner right but still miscalculates the main square. The key rule is that an area of a square is side multiplied by itself: coefficients and constants must both be squared.सीधा उत्तर विकल्प A: 4x² और 25 है। बाहरी भुजा 2x+5 को 2x और 5 दो भागों में बाँटें। मुख्य वर्ग की भुजा 2x है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (2x)²=4x² होगा। छोटे कोने की भुजा 5 है, इसलिए उसका क्षेत्रफल 5²=25 होगा। पूरी पहचान देखने पर दोनों बीच के आयतों का क्षेत्रफल 10x-10x नहीं, बल्कि प्रत्येक 10x और कुल 20x होता है; इसलिए (2x+5)²=4x²+20x+25। विकल्प B गलत है, क्योंकि (2x)²=4x² होता है, 2x² नहीं, और 5 केवल भुजा है, क्षेत्रफल नहीं। विकल्प C वर्गों के क्षेत्रफल के बजाय बिना पूरा वर्ग किए बने गुणनफल देता है। विकल्प D में छोटे कोने का 25 सही है, पर मुख्य वर्ग के लिए 2x² गलत है। मुख्य बात याद रखें: वर्ग का क्षेत्रफल भुजा को उसी से गुणा करने पर मिलता है, इसलिए संख्या और चर दोनों का वर्ग करना आवश्यक है।
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