In a rectangle model, the parts are x², 2x, 9x, and 18. What are the side lengths?एक आयत के दृश्य मॉडल में भाग x², 2x, 9x और 18 हैं। आयत की भुजाएँ कौन-सी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+2 and x+9x+2 and x+9
The direct answer is option B: x+2 and x+9. In an area model, the central x² tile comes from multiplying x by x. A strip of area 2x has dimensions x and 2, while a strip of area 9x has dimensions x and 9. The remaining corner must then have area 2×9=18. Therefore the two side lengths are x+2 and x+9. Multiplying confirms this: (x+2)(x+9)=x²+9x+2x+18=x²+11x+18, exactly the sum of the four model parts. Option A incorrectly uses 11, which is only the combined coefficient of the two x terms, as a side length; 18 is the corner area, not a side. Option C would give corner product 3×6=18, but its strips would be 3x and 6x, not 2x and 9x. Option D has negative side pieces and would produce negative middle terms. Always match each strip and check the corner product.सीधा उत्तर विकल्प B: x+2 और x+9 है। क्षेत्रफल मॉडल में x² वाला मुख्य भाग x×x से बनता है। 2x वाले आयत की भुजाएँ x और 2 हो सकती हैं, जबकि 9x वाले आयत की भुजाएँ x और 9 होंगी। कोने का क्षेत्रफल 2×9=18 भी दिया गया है, इसलिए दोनों स्थिर भाग 2 और 9 निश्चित होते हैं। अतः आयत की भुजाएँ x+2 और x+9 हैं। गुणा करके जाँचें: (x+2)(x+9)=x²+9x+2x+18=x²+11x+18, जो चारों भागों का योग है। विकल्प A में 11 को एक भुजा मान लिया गया है, जबकि 11 केवल 2x और 9x के गुणांकों का योग है; 18 कोना है, भुजा नहीं। विकल्प C में कोने का गुणनफल 18 तो है, पर पट्टियाँ 3x और 6x बनेंगी, 2x और 9x नहीं। विकल्प D से मध्य पद ऋणात्मक हो जाएंगे। हर पट्टी और कोने के गुणनफल की जाँच करें।
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