A student wrote (x−4)² as x²−16. What expression must be added to correct the result?एक छात्र ने (x−4)² को x²−16 लिखा। परिणाम को सही करने के लिए कौन-सी राशि जोड़नी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −8x+32−8x+32
The direct answer is option D: −8x+32. Expand the square of a difference carefully: (x−4)²=x²−2(x)(4)+4²=x²−8x+16. The student’s expression x²−16 is missing the middle term −8x and also has the wrong constant term: it has −16 instead of +16. To find the complete correction, subtract the student’s result from the correct result: (x²−8x+16)−(x²−16)=−8x+32. Therefore adding −8x+32 to x²−16 produces x²−8x+16. Option A has the wrong sign and does not include the constant correction. Option B is only half of the middle-term magnitude. Option C has no basis in the expansion. Option D includes both required changes. The common confusion is between (x−4)²=x²−8x+16 and x²−16, which is the different identity x²−4² only when the expression is a difference of squares, not a square of a difference.सीधा उत्तर विकल्प D: −8x+32 है। अंतर के वर्ग को सावधानी से खोलें: (x−4)²=x²−2×x×4+4²=x²−8x+16। छात्र ने x²−16 लिखा है। इसमें मध्य पद −8x छूट गया है और स्थिर पद भी गलत है, क्योंकि −16 के स्थान पर +16 होना चाहिए। इसलिए सही परिणाम और छात्र के परिणाम का अंतर निकालें: (x²−8x+16)−(x²−16)=−8x+32। अतः x²−16 में −8x+32 जोड़ने पर सही विस्तार x²−8x+16 मिल जाता है। विकल्प A में चिन्ह गलत है और वह स्थिर पद की गलती ठीक नहीं करता। विकल्प B मध्य पद के परिमाण का केवल आधा है। विकल्प C विस्तार से प्राप्त नहीं होता। विकल्प D दोनों आवश्यक सुधारों को एक साथ दर्शाता है। सामान्य भ्रम यह है कि (x−4)² को x²−16 समझ लिया जाए; x²−16 वर्गों का अंतर है, जबकि (x−4)² अंतर का वर्ग है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
