Which visual partition correctly represents (m+7)²?कौन-सा दृश्य विभाजन (m+7)² को सही दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m², 7m, 7m, 49; correct partitionm², 7m, 7m, 49; correct partition
The direct answer is option C. Imagine a square whose side is m+7 and divide each side into lengths m and 7. The resulting large square contains one m by m square with area m², two rectangles with dimensions m by 7 and area 7m each, and one 7 by 7 corner square with area 49. Therefore the complete partition is m²+7m+7m+49=m²+14m+49, which is exactly (m+7)². Option A has only one 7m rectangle, so one strip is missing and it gives an incomplete area. Option B combines the two middle rectangles as 14m but then lists 49 twice, adding an extra corner; there is only one 7 by 7 corner. Option D uses incorrect dimensions and gives 49m instead of the required strip area 7m. A useful check is the identity (a+b)²=a²+2ab+b²: the middle contribution must be 2m×7=14m.सीधा उत्तर विकल्प C है। m+7 भुजा वाले वर्ग की प्रत्येक भुजा को m और 7 के दो भागों में बाँटें। इससे एक m×m वर्ग बनेगा, जिसका क्षेत्रफल m² है; दो m×7 आयत बनेंगे, जिनका क्षेत्रफल 7m और 7m है; तथा एक 7×7 कोना बनेगा, जिसका क्षेत्रफल 49 है। इसलिए पूरा विभाजन m²+7m+7m+49=m²+14m+49 होगा, जो (m+7)² के बराबर है। विकल्प A में केवल एक 7m पट्टी है, इसलिए एक भाग छूट गया। विकल्प B में 14m तो दोनों पट्टियों का कुल क्षेत्रफल है, लेकिन 49 को दो बार लिखकर अतिरिक्त कोना जोड़ दिया गया है; वास्तविकता में केवल एक 7×7 कोना होता है। विकल्प D में आयाम गलत हैं और 49m का कोई उपयुक्त भाग नहीं बनता। जाँच के लिए (a+b)²=a²+2ab+b² याद रखें; मध्य भाग 2×m×7=14m होना चाहिए।
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