A rectangle has sides x+6 and x−6. What is its area in the visual model?एक आयत की भुजाएँ x+6 और x−6 हैं। दृश्य मॉडल में उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²−36x²−36
The direct answer is option D: x²−36. The area of a rectangle is length multiplied by breadth, so here it is (x+6)(x−6). This is a product of a sum and a difference. Using (a+b)(a−b)=a²−b² with a=x and b=6 gives x²−6²=x²−36. In a visual model, the x by x square has area x², while the two side portions removed or rearranged together have total area 36; the x terms cancel because one contribution is positive and the other is negative. Option A, x²+36, has the wrong sign and would correspond to adding the square parts rather than taking their difference. Option B is (x−6)², the square of a difference, not this rectangle. Option C is (x+6)², the square of a sum. A common confusion is to see two brackets and automatically use a square identity; first check whether the signs are opposite.सीधा उत्तर विकल्प D: x²−36 है। आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (x+6)(x−6) है। यह योग और अंतर के गुणनफल का रूप है। पहचान (a+b)(a−b)=a²−b² में a=x और b=6 रखने पर x²−6²=x²−36 मिलता है। दृश्य मॉडल में x×x का मुख्य वर्ग x² क्षेत्रफल देता है और 6 से जुड़े भागों का प्रभाव इस रूप में आता है कि अंत में 36 घटता है। विकल्प A, x²+36, में चिन्ह गलत है। विकल्प B, (x−6)²=x²−12x+36, अंतर के वर्ग की पहचान है, इस आयत का गुणनफल नहीं। विकल्प C, (x+6)²=x²+12x+36, योग के वर्ग का रूप है। सावधानी रखें: केवल दो कोष्ठक देखकर वर्ग की पहचान न लगाएँ; विपरीत चिन्ह हों तो वर्गों का अंतर लगता है।
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