If y², 8y, and 16 together form a perfect square in a visual model, what is the outer side?यदि y², 8y और 16 मिलकर किसी दृश्य मॉडल में पूर्ण वर्ग बनाते हैं, तो बाहरी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y+4y+4
The direct answer is option B: y+4. A square model with outer side y+4 can be divided into a y by y square, two rectangles measuring y by 4, and a 4 by 4 corner square. Their areas are y², 4y, 4y, and 16. Adding them gives y²+4y+4y+16=y²+8y+16, exactly the three given parts. Therefore, the side is y+4. Option A, y+8, incorrectly treats the complete middle coefficient 8 as a side length; its square would contain 16y as the middle term. Option C, y−4, gives y²−8y+16, so the sign of the middle term is wrong. Option D, y+16, treats the corner area as though it were a length. A useful memory cue is: in a²+2ab+b², the outer side is a+b, and the last term is the square of the smaller side.सीधा उत्तर विकल्प B: y+4 है। y+4 भुजा वाले बड़े वर्ग को एक y×y वर्ग, y×4 के दो आयतों और 4×4 के छोटे कोने में बाँटा जा सकता है। इनके क्षेत्रफल क्रमशः y², 4y, 4y और 16 होंगे। इन्हें जोड़ने पर y²+4y+4y+16=y²+8y+16 मिलता है, जो दिए गए भागों से बिल्कुल मेल खाता है। इसलिए बाहरी भुजा y+4 होगी। विकल्प A, y+8, मध्य गुणांक 8 को सीधे भुजा मानता है; इससे मध्य पद 16y हो जाएगा। विकल्प C, y−4, से y²−8y+16 प्राप्त होगा, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत होगा। विकल्प D, y+16, कोने के क्षेत्रफल 16 को भुजा समझता है। याद रखें: a²+2ab+b² में बाहरी भुजा a+b होती है और अंतिम पद छोटी भुजा के वर्ग को दर्शाता है।
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