If an area model of (x - 7)^2 is made, what will be the expansion?यदि (x - 7)^2 का क्षेत्रफल मॉडल बनाया जाए, तो उसका विस्तार क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x^2 - 14x + 49x^2 - 14x + 49
The correct answer is A: x^2 - 14x + 49. Use the square-of-a-difference identity (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Here a = x and b = 7, so (x-7)^2 = x^2 - 2(x)(7) + 7^2 = x^2 - 14x + 49. In an area model, the x^2 and 49 corner squares are positive areas, while the two mixed regions contribute a negative middle term because the expression is a difference. Option A includes all three required parts. Option B has a positive middle term and would be the expansion of (x+7)^2. Option C omits the middle term completely and is the difference-of-squares expression x^2 - 49, not a square of a difference. Option D uses only 7x instead of twice 7x. Memory cue: for (a-b)^2, keep the last term positive but make the middle term negative and double the product.सीधा उत्तर विकल्प A है: x^2 - 14x + 49। वर्ग-अंतर की पहचान (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 लगाएँ। यहाँ a = x और b = 7 हैं। इसलिए (x-7)^2 = x^2 - 2(x)(7) + 7^2 = x^2 - 14x + 49। क्षेत्रफल मॉडल में x^2 और 49 वाले कोने के वर्गों के क्षेत्रफल धनात्मक होते हैं, जबकि अंतर के कारण दोनों मिश्रित भागों से ऋणात्मक मध्य पद आता है। विकल्प A में तीनों आवश्यक भाग सही हैं। विकल्प B में मध्य पद धनात्मक है; वह (x+7)^2 का विस्तार होता। विकल्प C मध्य पद को छोड़ देता है और x^2 - 49, अर्थात वर्गों का अंतर, दर्शाता है। विकल्प D में 14x के स्थान पर केवल 7x लिया गया है, जबकि मध्य पद में गुणनफल का दोगुना चाहिए। याद रखें: (a-b)^2 में पहला और अंतिम पद धनात्मक, लेकिन मध्य पद ऋणात्मक होता है।
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