In a square of side (x + 2y), what will be the combined middle term?(x + 2y) भुजा वाले वर्ग में संयुक्त मध्य पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4xy4xy
The correct answer is B: 4xy. The area of the square is (x + 2y)^2. Use the identity (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, with a = x and b = 2y. The combined middle term is 2ab = 2 × x × 2y = 4xy. In the visual model, there are two equal rectangles; each has dimensions x and 2y, so each area is 2xy. Adding the two gives 4xy. Option A is the area of only one rectangle, because it omits the second rectangle. Option B correctly includes both. Option C is part of the final square term only if the expression is handled differently; it is not the mixed term. Option D is 4y^2, which has no factor x and represents neither the middle rectangles nor the correct square term. Be careful to use the complete term 2y as b, not just y. Memory cue: the middle term is twice the product of the complete two side pieces.सीधा उत्तर विकल्प B है: 4xy। वर्ग का क्षेत्रफल (x + 2y)^2 होगा। पहचान (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 में a = x और b = 2y रखें। संयुक्त मध्य पद 2ab = 2 × x × 2y = 4xy होगा। दृश्य मॉडल में दो समान आयत होते हैं। प्रत्येक आयत की भुजाएँ x और 2y हैं, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल 2xy है। दोनों आयतों का योग 2xy + 2xy = 4xy होता है। विकल्प A केवल एक आयत का क्षेत्रफल है, इसलिए उसमें दूसरा आयत छूट गया है। विकल्प B दोनों आयतों को सही रूप से जोड़ता है। विकल्प C मध्य पद नहीं, बल्कि गलत रूप से केवल y^2 से जुड़ा पद है। विकल्प D में x अनुपस्थित है और यह दिए गए मिश्रित आयतों का क्षेत्रफल नहीं है। ध्यान रखें कि b के रूप में पूरा पद 2y लेना है, केवल y नहीं। याद रखें: मध्य पद = दोनों पदों के गुणनफल का दोगुना।
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