What is the area of a rectangle with sides (h + 6) and (h - 6)?(h + 6) और (h - 6) भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: h^2 - 36h^2 - 36
The correct answer is A: h^2 - 36. The area of a rectangle is length multiplied by breadth, so the required expression is (h + 6)(h - 6). These are conjugate binomials: the first terms are the same and the second terms have opposite signs. Therefore we use (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Taking a = h and b = 6 gives h^2 - 6^2 = h^2 - 36. Option A follows directly. Option B has the wrong sign; this product is a difference of squares, not a sum. Option C is the expansion of (h - 6)^2, which is a different expression because both factors would then have minus signs. Option D is the expansion of (h + 6)^2, also a different product. Expanding directly confirms the result: h^2 - 6h + 6h - 36 = h^2 - 36. Memory cue: matching binomials with opposite signs cancel their middle terms.सीधा उत्तर विकल्प A है: h^2 - 36। आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (h + 6)(h - 6) है। ये ऐसे द्विपद हैं जिनके पहले पद समान हैं और दूसरे पदों के चिह्न विपरीत हैं। इसलिए पहचान (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 लगाएँ। a = h और b = 6 रखने पर h^2 - 6^2 = h^2 - 36 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में चिह्न गलत है; यहाँ वर्गों का योग नहीं, अंतर आता है। विकल्प C, (h - 6)^2 का विस्तार है, जिसमें दोनों गुणनखंडों में ऋण चिह्न होता। विकल्प D, (h + 6)^2 का विस्तार है, जिसमें दोनों चिह्न धनात्मक होते। सीधे गुणा करने पर भी h^2 - 6h + 6h - 36 = h^2 - 36 मिलता है। याद रखें: समान द्विपदों में विपरीत चिह्न हों तो मध्य पद कट जाते हैं।
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