Each side of a square is divided into two parts, x and y. The resulting area model contains x², two xy rectangles, and y². Which algebraic identity does this model represent?एक वर्ग की प्रत्येक भुजा को दो भागों, x और y, में बाँटा गया है। बने हुए क्षेत्र मॉडल में x², दो xy आयत तथा y² क्षेत्र हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)
Correct answer: A. The full side is made by joining lengths x and y, so it is x+y. The whole square therefore has area (x+y)². Its four regions have areas x², xy, xy, and y². Adding them gives x²+xy+xy+y²=x²+2xy+y², proving the identity in option A. Option B describes a difference of lengths and would require negative middle terms; the diagram has two positive xy regions. Option C describes a product of conjugate factors and has no two positive xy rectangles. Option D incorrectly leaves out the two cross regions. Memory cue: count both identical cross-rectangles; they combine to 2xy.सही उत्तर: A। x और y लंबाइयों को जोड़ने पर पूरे वर्ग की भुजा x+y बनती है, इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल (x+y)² है। मॉडल के चार भागों के क्षेत्रफल x², xy, xy और y² हैं। इन्हें जोड़ने पर x²+xy+xy+y²=x²+2xy+y² मिलता है। इस प्रकार विकल्प A की सर्वसमिका सिद्ध होती है। विकल्प B में भुजाओं का अंतर और ऋणात्मक मध्य पद −2xy चाहिए, जबकि चित्र में दोनों xy भाग धनात्मक हैं। विकल्प C संयुग्मी गुणनखंडों का गुणनफल है और इसमें दो धनात्मक xy आयत नहीं आते। विकल्प D दोनों क्रॉस-आयतों को छोड़ देता है, इसलिए अधूरा है। याद रखें: दो समान xy आयतों को गिनने पर 2xy मिलता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
