If \(x^2+2xy+y^2\) is explained by an area model, what will be the outer side?यदि \(x^2+2xy+y^2\) को क्षेत्रफल मॉडल से समझाया जाए, तो बाहरी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x+y\)\(x+y\)
Correct answer: B. Compare the expression with the identity (p+q)²=p²+2pq+q². Here p=x and q=y, so x²+2xy+y²=(x+y)². A square area is the square of its outer side; therefore the side of the model is x+y. Visually, the model has an x-by-x square, two x-by-y rectangles, and a y-by-y square. Option A would represent (x−y)² and would have −2xy. Option C would produce (2x+y)²=4x²+4xy+y², while option D would produce x²+4xy+4y²; neither matches the given expression. Memory cue: positive two-times-product means add the two side labels.सही उत्तर: B। सर्वसमिका (p+q)²=p²+2pq+q² से तुलना करें। यहाँ p=x और q=y हैं, इसलिए x²+2xy+y²=(x+y)²। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी बाहरी भुजा के वर्ग के बराबर होता है, अतः मॉडल की बाहरी भुजा x+y होगी। दृश्य रूप में इसमें x×x का एक वर्ग, x×y के दो आयत और y×y का एक वर्ग होगा। विकल्प A (x−y)² को दर्शाता और उसमें मध्य पद −2xy होता। विकल्प C का वर्ग 4x²+4xy+y² तथा विकल्प D का वर्ग x²+4xy+4y² देता है; दोनों दिए गए व्यंजक से अलग हैं। याद रखने का संकेत: यदि दो बार गुणनफल का पद धनात्मक हो, तो दोनों भागों को जोड़कर बाहरी भुजा बनती है।
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