If a diagram removes two strips of \(4x\) from an \(x^2\) square and adds back \(16\), which square is formed?यदि चित्र में \(x^2\) वर्ग से \(4x\) की दो पट्टियाँ हटती हैं और \(16\) वापस जुड़ता है, तो कौन सा वर्ग बनता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x-4)^2\)\((x-4)^2\)
Correct answer: B. Start with the square of area x². Removing two strips, each with area 4x, removes 8x altogether. Adding the corner square of area 16 gives x²−8x+16. Now use the identity (a−b)²=a²−2ab+b². Taking a=x and b=4 gives (x−4)²=x²−2(x)(4)+4²=x²−8x+16. Thus the completed figure is a square with side x−4. Option A would expand to x²+8x+16, requiring addition rather than removal of the strips. Option C omits the two strip terms, and option D has the wrong degree and does not describe completing a square. Memory cue: remove two 4x strips and add 4² means subtract 8x and complete (x−4)².सही उत्तर: B। शुरुआत x² क्षेत्रफल वाले वर्ग से होती है। 4x क्षेत्रफल वाली दो पट्टियाँ हटाने पर कुल 8x हटता है। फिर 16 क्षेत्रफल वाला कोने का वर्ग जोड़ने पर व्यंजक x²−8x+16 बनता है। अब सर्वसमिका (a−b)²=a²−2ab+b² में a=x और b=4 रखें। तब (x−4)²=x²−2(x)(4)+4²=x²−8x+16 प्राप्त होता है। इसलिए पूरा बना हुआ वर्ग x−4 भुजा वाला है। विकल्प A का विस्तार x²+8x+16 होगा, जिसमें मध्य पद धनात्मक है और वह पट्टियाँ हटाने की स्थिति से मेल नहीं खाता। विकल्प C में पट्टियों के प्रभाव वाला −8x पद गायब है। विकल्प D सही पूर्ण-वर्ग रूप नहीं है। याद रखें: दो 4x पट्टियाँ हटाने और 4² जोड़ने का अर्थ (x−4)² पूरा करना है।
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