If the a² − b² model is rearranged into a rectangle, what will the rectangle’s area remain equal to?यदि a² − b² के मॉडल को पुनर्व्यवस्थित करके आयत बनाया जाए, तो आयत का क्षेत्रफल किसके बराबर रहेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² − b²a² − b²
The direct answer is option C: a² − b². Rearranging or cutting and repositioning pieces can change the shape of a figure, but it does not change the total area, provided no piece is lost or overlapped. The original model represents the area of a large square, a², minus the area of a smaller square, b². Therefore, its remaining area is a² − b². When the pieces are rearranged into a rectangle, the same area is also expressed through the identity a² − b² = (a − b)(a + b), but the question asks what the area remains equal to, so a² − b² is the direct answer. Option A adds the two square areas instead of subtracting. Option B is only the product of the two variables doubled and is not generally equal to the remaining area. Option D is a length expression, not an area. Memory cue: rearrangement changes shape, not area.सीधा उत्तर विकल्प C: a² − b² है। किसी आकृति के भागों को काटकर दूसरी तरह सजाने पर आकृति का आकार बदल सकता है, लेकिन यदि कोई भाग नष्ट या दो बार उपयोग न हो, तो कुल क्षेत्रफल नहीं बदलता। मूल मॉडल में भुजा a वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल a² है और भुजा b वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल b² है। छोटे वर्ग को हटाने के बाद बचा क्षेत्रफल a² − b² होगा। इन्हीं भागों को आयत के रूप में सजाने पर यही क्षेत्रफल (a − b)(a + b) के रूप में भी लिखा जा सकता है, लेकिन प्रश्न पूछता है कि क्षेत्रफल किसके बराबर रहेगा; इसलिए सीधे रूप में a² − b² सही है। विकल्प A दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों को जोड़ता है, इसलिए गलत है। विकल्प B केवल 2ab है और सामान्यतः इस अंतर के बराबर नहीं होता। विकल्प D लंबाई का व्यंजक है, क्षेत्रफल नहीं। याद रखें: पुनर्व्यवस्था आकार बदलती है, कुल क्षेत्रफल नहीं।
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