If an area model has four regions with areas x², xy, xy, and y², and together they form one large square, which identity does the model represent?यदि किसी क्षेत्रफल मॉडल में चार भागों के क्षेत्रफल x², xy, xy और y² हों तथा वे मिलकर एक बड़ा वर्ग बनाएँ, तो यह मॉडल किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 2xy + y² = (x + y)²x² + 2xy + y² = (x + y)²
The direct answer is option A. The x² region is a square with side x, and the y² region is a square with side y. The two remaining regions are rectangles, each with area xy. Together they contribute xy + xy = 2xy. Therefore, the total area is x² + 2xy + y². Since the four pieces form one large square whose side is x + y, its area is (x + y)². Thus x² + 2xy + y² = (x + y)². Option B is the difference-of-squares identity and has no two positive xy rectangles. Option C would require negative middle regions. Option D incorrectly leaves out the two xy regions; in general, x² + y² is not equal to (x + y)². Memory cue: two positive cross-rectangles mean a positive 2xy middle term.सीधा उत्तर विकल्प A है। x² वाला भाग भुजा x के वर्ग का क्षेत्रफल है और y² वाला भाग भुजा y के वर्ग का क्षेत्रफल है। बीच के दो आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल xy है। इसलिए दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल xy + xy = 2xy होगा। चारों भागों का कुल क्षेत्रफल x² + 2xy + y² है। क्योंकि ये भाग मिलकर भुजा x + y वाला एक बड़ा वर्ग बनाते हैं, उसका क्षेत्रफल (x + y)² होगा। अतः सर्वसमिका x² + 2xy + y² = (x + y)² है। विकल्प B वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है और उसमें मध्य भाग ऋणात्मक नहीं, बल्कि यहाँ दिए गए दोनों आयतों के कारण धनात्मक होना चाहिए। विकल्प C में ऋणात्मक मध्य पद चाहिए। विकल्प D में दोनों xy भागों को छोड़ दिया गया है; सामान्यतः x² + y², (x + y)² के बराबर नहीं होता। याद रखें: दो धनात्मक xy आयतों का अर्थ +2xy होता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
