In a difference-of-squares model, if the big square has side 9 and the small square has side 2, what is the remaining area?वर्गों के अंतर के मॉडल में यदि बड़े वर्ग की भुजा 9 और छोटे वर्ग की भुजा 2 है, तो बचा हुआ क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7777
The direct answer is option A: 77. First find the area of the large square: 9² = 81. Then find the area of the removed small square: 2² = 4. The remaining area is the large area minus the small area, so 81 − 4 = 77. This is the numerical form of the difference-of-squares expression 9² − 2². Option A is therefore correct. Option B, 81, is only the area of the large square and ignores the removed part. Option C, 79, results from subtracting 2 rather than subtracting the small square’s area 4. Option D, 85, adds the two square areas instead of finding the remaining region. A safe method is to translate each side into an area first and subtract only after both squares have been calculated.सीधा उत्तर विकल्प A: 77 है। पहले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल निकालें: 9² = 81। फिर छोटे वर्ग का क्षेत्रफल निकालें: 2² = 4। बचा हुआ क्षेत्रफल बड़े वर्ग के क्षेत्रफल में से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाने पर मिलेगा: 81 − 4 = 77। इसे वर्गों के अंतर के रूप में 9² − 2² भी लिख सकते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 81, केवल बड़े वर्ग का क्षेत्रफल है और इसमें हटाए गए छोटे वर्ग को घटाया नहीं गया। विकल्प C, 79, तब मिलता जब भुजा 2 को सीधे घटा देते, जबकि क्षेत्रफल के लिए 2 का वर्ग करना आवश्यक है। विकल्प D, 85, दोनों क्षेत्रफलों को जोड़ता है, जबकि प्रश्न बचा हुआ क्षेत्रफल पूछता है। सुरक्षित तरीका है: पहले प्रत्येक भुजा का वर्ग करके दोनों क्षेत्रफल निकालें, फिर छोटे क्षेत्रफल को बड़े से घटाएँ।
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