In a square with side x − 2, what will be the total area of the middle part?भुजा x − 2 वाले वर्ग में मध्य भाग का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −4x−4x
The direct answer is option B: −4x. Write the side as x + (−2). Using (a + b)² = a² + 2ab + b², we get (x − 2)² = x² + 2x(−2) + (−2)² = x² − 4x + 4. The middle part consists of two rectangular products, each x(−2) = −2x, so together they give −4x. Option A, 4x, has the wrong sign; subtracting 2 makes the cross-term negative. Option B is correct because it includes both strips and their negative sign. Option C, 2x, is only the magnitude of one strip and is incomplete. Option D, −2x, is one strip only, not the total of both. The small corner contributes (−2)² = 4 and must not be confused with the middle part. Memory cue: (x − b)² has middle term −2bx.सीधा उत्तर विकल्प B: −4x है। भुजा x − 2 को x + (−2) के रूप में लिखें। पहचान (a + b)² = a² + 2ab + b² लगाने पर (x − 2)² = x² + 2x(−2) + (−2)² = x² − 4x + 4 मिलता है। मध्य भाग दो आयताकार गुणनफलों से बनता है। प्रत्येक का मान x × (−2) = −2x है, इसलिए दोनों का कुल −4x होगा। विकल्प A, 4x, में चिह्न गलत है; घटाने के कारण मध्य पद ऋणात्मक होना चाहिए। विकल्प B सही है क्योंकि इसमें दोनों पट्टियों का संयुक्त मान है। विकल्प C, 2x, केवल एक अधूरा परिमाण है और इसमें न दुगुना करना है, न सही चिह्न। विकल्प D, −2x, केवल एक पट्टी का मान है। कोने वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल (−2)² = 4 है, जो मध्य भाग से अलग है। याद रखें: (x − b)² में मध्य पद −2bx होता है।
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