A rectangle has length 2a + 1 and breadth a. What is the expansion of its area model?एक आयत की लंबाई 2a + 1 और चौड़ाई a है। उसके क्षेत्रफल मॉडल का विस्तार क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2a² + a2a² + a
The direct answer is option A: 2a² + a. The area of a rectangle is length multiplied by breadth. Therefore, area = (2a + 1) × a. Distribute a to every term inside the bracket: a × 2a = 2a² and a × 1 = a. Adding these parts gives 2a² + a. In the visual model, the length 2a + 1 is split into strips 2a and 1; their areas with breadth a are 2a² and a. Option B omits the factor a in the second part and incorrectly writes 1 instead of a. Option C adds lengths instead of multiplying them, so it is not an area. Option D has the terms and coefficients in the wrong arrangement; a × 2a gives 2a², not 2a. Memory cue: for a rectangle, multiply the breadth by every separate piece of the length.सीधा उत्तर विकल्प A: 2a² + a है। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है। इसलिए क्षेत्रफल = (2a + 1) × a। अब वितरण नियम लगाकर a को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें: a × 2a = 2a² और a × 1 = a। दोनों भागों को जोड़ने पर क्षेत्रफल 2a² + a मिलता है। दृश्य मॉडल में लंबाई 2a + 1 को 2a और 1 की दो पट्टियों में बाँटा जा सकता है; चौड़ाई a के साथ इनके क्षेत्रफल क्रमशः 2a² और a होंगे। विकल्प B में दूसरे भाग को a से गुणा करना भूल गए हैं। विकल्प C में लंबाइयों को जोड़ दिया गया है, इसलिए वह क्षेत्रफल नहीं है। विकल्प D में गुणन के बाद पदों को गलत बनाया गया है; a × 2a का परिणाम 2a² होता है, 2a नहीं। याद रखें: कोष्ठक के बाहर का गुणक हर पद पर लगाना चाहिए।
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