If the visual expansion of a square is w² + 6w + 9, what will be the outer side?यदि किसी वर्ग का दृश्य विस्तार w² + 6w + 9 है, तो उसकी बाहरी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: w + 3w + 3
The direct answer is option B: w + 3. Use the identity (a + b)² = a² + 2ab + b². Here the first term w² shows that one part of the side is w, and the constant term 9 = 3² shows that the other part is 3. The middle term must then be 2 × w × 3 = 6w, which matches the expression. Hence w² + 6w + 9 = (w + 3)², so the outer side is w + 3. Option A would give (w + 6)² = w² + 12w + 36. Option C would give a negative middle term, w² − 6w + 9. Option D would give a much larger constant and middle term. A useful check is to square every proposed side and compare all three terms, not just the last term.सीधा उत्तर विकल्प B: w + 3 है। पहचान (a + b)² = a² + 2ab + b² का उपयोग करें। पहले पद w² से वर्ग की भुजा का एक भाग w मिलता है। अंतिम पद 9 = 3² बताता है कि दूसरा भाग 3 है। अब मध्य पद 2 × w × 3 = 6w मिलता है, जो दिए गए व्यंजक से ठीक मेल खाता है। इसलिए w² + 6w + 9 = (w + 3)² और बाहरी भुजा w + 3 होगी। विकल्प A में (w + 6)² = w² + 12w + 36 आता, इसलिए वह गलत है। विकल्प C में (w − 3)² = w² − 6w + 9 होता और मध्य पद का चिह्न बदल जाता। विकल्प D में मध्य तथा स्थिर दोनों पद गलत होंगे। जाँचने का अच्छा तरीका है कि प्रत्येक विकल्प का पूरा वर्ग करें, केवल अंतिम पद देखकर निर्णय न लें।
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