A rectangular area model is divided into four parts with areas x², 3x, 2x, and 6. Which factorised expression does this model represent?एक आयताकार क्षेत्रफल मॉडल चार भागों में बाँटा गया है, जिनके क्षेत्रफल x², 3x, 2x और 6 हैं। यह मॉडल किस गुणनखंडित व्यंजक को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 3)(x + 2)(x + 3)(x + 2)
The direct answer is option A: (x + 3)(x + 2). In a rectangular area model, adjoining lengths multiply to make each region. The x² region comes from x by x. The 3x region comes from x by 3, and the 2x region comes from x by 2. The remaining corner is 3 by 2, giving 6. Therefore, the two outside side lengths are x + 3 and x + 2, so the factorised expression is (x + 3)(x + 2). Expanding confirms it: x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6. Option B would produce x² + 7x + 6, not the given parts. Option C would have two 3x rectangles and a 9 corner. Option D would have two 2x rectangles and a 4 corner. Read the strip widths along the two sides rather than guessing from the constant term alone.सीधा उत्तर विकल्प A: (x + 3)(x + 2) है। आयताकार क्षेत्रफल मॉडल में पास-पास की पट्टियों की लंबाइयाँ गुणा होकर प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल बनाती हैं। x² वाला भाग x × x से बनता है। 3x वाला भाग x × 3 और 2x वाला भाग x × 2 से बनता है। कोने का स्थिर भाग 3 × 2 = 6 है। इसलिए आयत की एक बाहरी भुजा x + 3 और दूसरी x + 2 होगी। अतः गुणनखंडित व्यंजक (x + 3)(x + 2) है। विस्तार करके भी जाँच सकते हैं: x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6। विकल्प B का विस्तार x² + 7x + 6 होगा, इसलिए वह गलत है। विकल्प C में दोनों मध्य भाग 3x और कोना 9 होता। विकल्प D में दोनों मध्य भाग 2x और कोना 4 होता। याद रखें: मॉडल की दो दिशाओं में लगी पट्टियों की चौड़ाइयाँ ही दोनों द्विपदों में जुड़ती हैं।
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