In a model, the remaining area is s² − 25. It can be the difference of which big and small squares?एक मॉडल में बचा हुआ क्षेत्रफल s² − 25 है। यह किन बड़े और छोटे वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर हो सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Squares with sides s and 5भुजाएँ s और 5 वाले वर्ग
The direct answer is option A. The area of a square equals the square of its side. A large square with side s has area s². A small square with side 5 has area 5² = 25. Subtracting the small area from the large area gives s² − 25, exactly the expression in the question. Option A therefore describes the correct model. Option B would give s² − 25² = s² − 625, because 25 is being treated as a side rather than as an area. Option C names two lengths whose product is (s + 5)(s − 5) = s² − 25, but it does not describe the difference of the areas of squares with those sides. Option D would give (5s)² − s² = 24s². Memory cue: in a difference-of-squares area model, square each stated side before subtracting.सीधा उत्तर विकल्प A है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है। भुजा s वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल s² होगा। भुजा 5 वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 5² = 25 होगा। इसलिए बड़े वर्ग में से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाने पर s² − 25 प्राप्त होता है, जो दिए गए व्यंजक के बिल्कुल समान है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में 25 को भुजा मान लिया गया है; तब अंतर s² − 25² = s² − 625 होगा, न कि s² − 25। विकल्प C में s + 5 और s − 5 दो लंबाइयाँ हैं; उनका गुणनफल s² − 25 होता है, लेकिन वे बड़े और छोटे वर्गों की भुजाएँ बताकर उनके क्षेत्रफलों का अंतर नहीं देते। विकल्प D से (5s)² − s² = 24s² मिलेगा। याद रखें: क्षेत्रफल के लिए भुजा का वर्ग करना आवश्यक है।
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