If the total area of a square model is x² + 14x + 49, what is the side of the small corner?यदि वर्ग मॉडल का कुल क्षेत्रफल x² + 14x + 49 है, तो छोटे कोने वाले वर्ग की भुजा क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
The direct answer is option C: 7. A square area model for (x + k)² has three parts: x², two rectangles each measuring kx, and a small corner square of area k². Compare x² + 14x + 49 with x² + 2kx + k². Since k² = 49, k = 7, and 2kx = 2 × 7 × x = 14x, the expression is (x + 7)². Therefore, the small corner square has side 7. Option A, 14, is the coefficient of the middle term, not a side. Option B, 49, is the corner square’s area, not its side. Option C is correct because 7² = 49. Option D, 21, gives neither the required constant area nor the required middle term. Memory cue: in a perfect square, the small-corner side is the square root of the constant term; always distinguish area from side length.सीधा उत्तर विकल्प C: 7 है। (x + k)² के वर्ग क्षेत्रफल मॉडल में तीन प्रकार के भाग होते हैं: x² का बड़ा वर्ग, kx क्षेत्रफल वाले दो आयत और k² क्षेत्रफल वाला छोटा कोने का वर्ग। दिए गए व्यंजक x² + 14x + 49 की तुलना x² + 2kx + k² से करें। यहाँ k² = 49 है, इसलिए k = 7; साथ ही 2 × 7 × x = 14x, जो मध्य पद से भी मिल रहा है। अतः व्यंजक (x + 7)² है और छोटे कोने वाले वर्ग की भुजा 7 है। विकल्प A, 14, मध्य पद का गुणांक है, भुजा नहीं। विकल्प B, 49, छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है, भुजा नहीं। विकल्प C सही है क्योंकि 7² = 49। विकल्प D, 21, न तो 49 का वर्गमूल है और न ही सही मध्य पद देता है। याद रखें: स्थिर पद का वर्गमूल कोने की भुजा बताता है; क्षेत्रफल और भुजा को एक न समझें।
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