Why does the middle term not remain in a rectangle with sides (a+2) and (a−2)?भुजाएँ (a+2) और (a−2) वाले आयत में मध्य पद क्यों नहीं बचता?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because 2a and −2a cancelक्योंकि 2a और −2a कट जाते हैं
The correct answer is A: 2a and −2a cancel. Multiply the two side expressions using distribution: (a+2)(a−2)=a·a+a(−2)+2a+2(−2)=a²−2a+2a−4. The middle terms −2a and +2a are opposites, so their sum is zero. The result is a²−4, which is the identity (a+b)(a−b)=a²−b² with b=2. Option A is correct because it identifies the exact cancellation. Option B is wrong because a² remains the main square term; it does not become zero. Option C is wrong because the constant term is not added: 2×(−2)=−4, so 4 is subtracted. Option D is wrong because the two side expressions need not be equal for multiplication, and unequal sides do not explain cancellation. In an area model, the +2a and −2a rectangular regions have equal magnitude but opposite signs, so they remove each other algebraically. Memory cue: opposite middle terms in (a+b)(a−b) cancel, leaving a²−b².सही उत्तर A है: 2a और −2a कट जाते हैं। वितरण गुणधर्म से गुणा करें: (a+2)(a−2)=a×a+a×(−2)+2×a+2×(−2)=a²−2a+2a−4। मध्य पद −2a और +2a विपरीत चिन्ह वाले समान पद हैं, इसलिए उनका योग शून्य हो जाता है। परिणाम a²−4 मिलता है। यह सर्वसमिका (a+b)(a−b)=a²−b² का उदाहरण है, जहाँ b=2 है। विकल्प A सही है क्योंकि वह वास्तविक कारण बताता है। विकल्प B गलत है क्योंकि a² मुख्य वर्गीय पद है और शून्य नहीं होता। विकल्प C गलत है क्योंकि स्थिर गुणनफल 2×(−2)=−4 है; यहाँ 4 जोड़ा नहीं, घटाया जाता है। विकल्प D गलत है क्योंकि गुणा करने के लिए दोनों भुजाओं का बराबर होना आवश्यक नहीं है और असमान भुजाएँ पदों के कटने का कारण नहीं हैं। क्षेत्रफल मॉडल में +2a और −2a वाले आयतों का परिमाण समान लेकिन चिन्ह विपरीत होता है, इसलिए वे बीजगणितीय रूप से एक-दूसरे को समाप्त करते हैं। याद रखें: (a+b)(a−b) में विपरीत मध्य पद कटते हैं और a²−b² बचता है।
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