If a visual square is made for (z²−12z+36), what will be its side?यदि (z²−12z+36) का दृश्य वर्ग बनाया जाए, तो उसकी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: z−6z−6
The correct answer is B: the side is z−6. Recognize the expression as a perfect-square trinomial. Using (a−b)²=a²−2ab+b², take a=z and b=6. Then (z−6)²=z²−2(z)(6)+6²=z²−12z+36, exactly the given expression. Option A, z+6, would produce (z+6)²=z²+12z+36, with a positive middle term. Option B is correct because it gives the required negative middle term and the constant 36. Option C, z−12, would produce z²−24z+144, so both the middle and final terms are wrong. Option D, z+36, would produce z²+72z+1296, which is also incorrect. In a visual model, the z² square and the 36 square are joined with two negative z-by-6 strips, giving −12z. Memory cue: half the magnitude of the middle coefficient is 6, and the negative sign gives z−6.सही उत्तर B है: भुजा z−6 होगी। दिए गए व्यंजक को पूर्ण वर्ग त्रिपद के रूप में पहचानें। सूत्र (a−b)²=a²−2ab+b² में a=z और b=6 रखें। तब (z−6)²=z²−2×z×6+6²=z²−12z+36, जो दिए गए व्यंजक के बिल्कुल समान है। विकल्प A, z+6, लेने पर (z+6)²=z²+12z+36 मिलेगा; मध्य पद धनात्मक होगा, इसलिए यह गलत है। विकल्प B सही है क्योंकि इसमें −12z और 36 दोनों सही आते हैं। विकल्प C, z−12, लेने पर z²−24z+144 मिलेगा, इसलिए मध्य और अंतिम दोनों पद गलत होंगे। विकल्प D, z+36, लेने पर z²+72z+1296 मिलेगा, जो दिए गए व्यंजक से अलग है। दृश्य मॉडल में z² और 36 वाले भागों के साथ दो z×6 पट्टियाँ घटती हैं, इसलिए मध्य पद −12z आता है। याद रखें: मध्य गुणांक −12 का आधा −6 होता है, इसलिए भुजा z−6 है।
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