A square model has side (2x+1). What will be its total area?एक वर्ग मॉडल की भुजा (2x+1) है। उसका कुल क्षेत्रफल कौन सा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x²+4x+14x²+4x+1
The correct answer is B: 4x²+4x+1. The area of a square is side × side, so the required area is (2x+1)². Apply (a+b)²=a²+2ab+b² with a=2x and b=1. Then a²=(2x)²=4x², 2ab=2(2x)(1)=4x, and b²=1²=1. Adding these parts gives 4x²+4x+1. Option A is wrong because the square of 2x is 4x², not 2x². Option B is correct because it includes both squares and the middle rectangle areas. Option C is wrong because it omits the middle term 4x. Option D has the wrong first term, 2x², even though its middle term is 4x. A visual model would contain one 4x² square, two 2x-by-1 rectangles each of area 2x, and one unit square; together the rectangles give 4x. Memory cue: never forget the 2ab term when squaring a binomial.सही उत्तर B: 4x²+4x+1 है। वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (2x+1)² है। सूत्र (a+b)²=a²+2ab+b² में a=2x और b=1 रखें। तब a²=(2x)²=4x², 2ab=2×2x×1=4x और b²=1²=1 होगा। इनको जोड़ने पर 4x²+4x+1 मिलता है। विकल्प A गलत है क्योंकि 2x का वर्ग 2x² नहीं, बल्कि 4x² होता है। विकल्प B सही है क्योंकि इसमें दोनों वर्गीय पद और मध्य पद शामिल हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें मध्य पद 4x छूट गया है। विकल्प D गलत है क्योंकि उसका पहला पद 2x² है, जो गलत है। दृश्य मॉडल में 4x² का एक वर्ग, 2x क्षेत्रफल वाले दो आयत और क्षेत्रफल 1 वाला छोटा वर्ग होता है; दोनों आयत मिलकर 4x देते हैं। याद रखें: द्विपद का वर्ग करते समय 2ab को कभी न छोड़ें।
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