If a square of side (a+b) has two equal parts besides the (a²) and (b²) squares, what shape are those parts?यदि भुजा (a+b) वाले वर्ग में (a²) और (b²) वर्गों के अलावा दो समान भाग हैं, तो वे भाग किस आकार के हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rectangles with sides a and ba और b भुजाओं वाले आयत
The correct answer is A: rectangles with sides a and b. Imagine dividing each side of the large square, whose side is a+b, into two lengths: a and b. The a-by-a corner is a square with area a², and the b-by-b corner is a square with area b². Each of the two remaining regions has one dimension a and the other dimension b. Therefore, each remaining region is an a-by-b rectangle with area ab. Option A is correct because it identifies both dimensions and the shape. Option B is wrong because an a-by-a square has area a² and is already one of the specified squares. Option C is wrong because a b-by-b square has area b² and is also already present. Option D is wrong because a square of side a+b is the entire large figure, not one of the two remaining parts. The two rectangles together contribute 2ab, producing (a+b)²=a²+2ab+b². Memory cue: two equal crosswise pieces in the square model are ab rectangles, not additional squares.सही उत्तर A है: a और b भुजाओं वाले आयत। बड़े वर्ग की भुजा a+b है। यदि उसकी दोनों दिशाओं में लंबाइयों को a और b में बाँटें, तो एक कोने पर a×a का वर्ग बनेगा, जिसका क्षेत्रफल a² है। दूसरे कोने पर b×b का वर्ग बनेगा, जिसका क्षेत्रफल b² है। बची हुई दोनों आकृतियों में एक दिशा की लंबाई a और दूसरी दिशा की लंबाई b होती है। इसलिए वे दोनों a×b आयत हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है। विकल्प A सही है क्योंकि वह दोनों भुजाएँ बताता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि a भुजा वाला वर्ग a² का होगा और वह पहले से दिए गए भागों में है। विकल्प C गलत है, क्योंकि b भुजा वाला वर्ग b² का होगा। विकल्प D गलत है, क्योंकि a+b भुजा वाला वर्ग पूरा बड़ा वर्ग है, कोई छोटा बचा हुआ भाग नहीं। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल 2ab होता है और इससे (a+b)²=a²+2ab+b² मिलता है। याद रखें: बीच के दो समान भागों की भुजाएँ अलग-अलग a और b होती हैं, इसलिए वे आयत होते हैं।
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