A diagram shows a big square of area b² and a small square of area c² removed from it. The remaining area equals a rectangle made by which side lengths?एक चित्र में b² क्षेत्रफल वाला बड़ा वर्ग है और उसमें से c² क्षेत्रफल वाला छोटा वर्ग हटाया गया है। बचा हुआ क्षेत्रफल किन भुजाओं वाले आयत के बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: b+c and b−cb+c and b−c
The correct answer is A: the rectangle has side lengths b+c and b−c. The large square has area b², and the removed square has area c². Therefore the remaining area is b²−c². The difference-of-squares identity says b²−c²=(b+c)(b−c). Thus the remaining pieces can be rearranged to form a rectangle with one side b+c and the other side b−c. Multiplying confirms it: (b+c)(b−c)=b²−bc+bc−c²=b²−c². Option B gives area bc, not the required difference. Option C gives c(b+c), and option D gives c(b−c); neither equals the stated remaining area in general. Memory cue: a²−b² factors as (a+b)(a−b), not as a single sum or difference.सही उत्तर A है: आयत की भुजाएँ b+c और b−c होंगी। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल b² है और हटाए गए छोटे वर्ग का क्षेत्रफल c² है। इसलिए बचा हुआ क्षेत्रफल b²−c² होगा। दो वर्गों के अंतर की पहचान के अनुसार b²−c²=(b+c)(b−c)। अतः बचे हुए भागों को पुनर्व्यवस्थित करके b+c और b−c भुजाओं वाला आयत बनाया जा सकता है। गुणा करके जाँचें: (b+c)(b−c)=b²−bc+bc−c²=b²−c²। विकल्प B का क्षेत्रफल bc होगा, जो आवश्यक क्षेत्रफल नहीं है। विकल्प C से c(b+c) और विकल्प D से c(b−c) मिलेगा; सामान्यतः इनमें से कोई भी b²−c² के बराबर नहीं होता। याद रखें: a²−b² का गुणनखंड (a+b)(a−b) होता है।
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