What area is shown by the visual model of a rectangle with sides (p+4) and (p−4)?(p+4) और (p−4) भुजाओं वाले आयत का दृश्य मॉडल कौन-सा क्षेत्रफल दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: p²−16p²−16
The correct answer is C: p²−16. The area of a rectangle is length multiplied by breadth, so the required area is (p+4)(p−4). This is the difference-of-squares pattern (x+y)(x−y)=x²−y². Taking x=p and y=4 gives p²−4²=p²−16. If we multiply directly, p·p=p², p·(−4)=−4p, 4·p=4p, and 4·(−4)=−16. The two middle terms cancel: −4p+4p=0. Option A has the wrong sign for the constant term. Option B is the expansion of (p+4)², not a product of a sum and a difference. Option D is the expansion of (p−4)², so it has an unnecessary negative middle term. Memory cue: equal numbers added and subtracted give a difference of squares, and the middle terms disappear.सही उत्तर C है: p²−16। आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए क्षेत्रफल (p+4)(p−4) होगा। यह दो वर्गों के अंतर की पहचान (x+y)(x−y)=x²−y² का रूप है। x=p और y=4 रखने पर p²−4²=p²−16 मिलता है। सीधे गुणा करने पर p·p=p², p·(−4)=−4p, 4·p=4p और 4·(−4)=−16 मिलते हैं। बीच के पद −4p और +4p एक-दूसरे को काट देते हैं। विकल्प A में स्थिर पद का चिह्न गलत है। विकल्प B (p+4)² का विस्तार है, इस आयत का नहीं। विकल्प D (p−4)² का विस्तार है और उसमें अनावश्यक −8p आता है। याद रखें: (x+y)(x−y) में मध्य पद हमेशा समाप्त हो जाते हैं।
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