In an area diagram, a square of side (a+1) is divided into four parts. What will be the total area?क्षेत्रफल के चित्र में (a+1) भुजा वाले वर्ग को चार भागों में बाँटा गया है। उसका कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²+2a+1a²+2a+1
The correct answer is A: a²+2a+1. The area of any square is side × side. Here, each side is (a+1), so the total area is (a+1)(a+1)=(a+1)². Using the square identity (x+y)²=x²+2xy+y², with x=a and y=1, we get a²+2(a)(1)+1²=a²+2a+1. In the area model, the four parts are an a×a square of area a², two rectangles each of area a×1=a, and a 1×1 square of area 1. Therefore their sum is a²+a+a+1=a²+2a+1. Option B misses one a-sized rectangle, so its middle term is too small. Option C leaves out both mixed rectangles. Option D has the wrong leading term and does not represent the four pieces. Memory cue: for (a+1)², remember square, twice the product, square: a²+2a+1.सही उत्तर A है: a²+2a+1। किसी वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा × भुजा होता है। यहाँ प्रत्येक भुजा (a+1) है, इसलिए कुल क्षेत्रफल (a+1)(a+1)=(a+1)² होगा। पहचान (x+y)²=x²+2xy+y² में x=a और y=1 रखने पर a²+2(a)(1)+1²=a²+2a+1 मिलता है। क्षेत्रफल के चित्र में चार भाग होते हैं: a×a का क्षेत्रफल a², a×1 के दो आयत जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल a, और 1×1 का छोटा वर्ग जिसका क्षेत्रफल 1 है। इनका योग a²+a+a+1=a²+2a+1 होता है। विकल्प B में a क्षेत्रफल वाला एक आयत छूट गया है। विकल्प C दोनों आयतों को छोड़ देता है। विकल्प D का पहला पद ही गलत है। याद रखें: (a+1)² में पहले वर्ग, फिर दोहरा गुणनफल और अंत में दूसरे पद का वर्ग आता है।
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