If x²+10x is to be shown by completing a square visually, which corner must be added?यदि x²+10x को वर्ग पूरा करने के दृश्य मॉडल से दिखाना हो, तो कौन-सा कोना जोड़ना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2525
The correct answer is D: 25. In a visual completion-of-square model, the middle term 10x is formed by two equal strips. Each strip must therefore have coefficient 5x, because 5x+5x=10x. The missing corner has side lengths 5 and 5, so its area is 5×5=25. Algebraically, x²+10x+25=(x+5)². Option A is only half of the middle coefficient and gives a length, not the corner area. Option B uses the full coefficient without halving. Option C doubles the coefficient and has no matching square construction. Option D correctly squares half of 10. Memory cue: for x²+bx, add (b/2)²; always halve the coefficient of x before squaring.सही उत्तर D है: 25। वर्ग पूरा करने के दृश्य मॉडल में 10x मध्य पद दो समान पट्टियों से बनता है। इसलिए प्रत्येक पट्टी 5x की होगी, क्योंकि 5x+5x=10x। अब खाली कोना 5×5 का होगा, इसलिए उसका क्षेत्रफल 25 है। बीजगणितीय रूप से x²+10x+25=(x+5)² लिखा जा सकता है। विकल्प A केवल मध्य गुणांक का आधा 5 बताता है; वह पट्टी की लंबाई जैसा है, कोने का क्षेत्रफल नहीं। विकल्प B में आधा करने के बजाय पूरा 10 लिया गया है। विकल्प C में गुणांक को अनावश्यक रूप से दुगुना किया गया है और उसका कोई सही वर्ग मॉडल नहीं बनता। विकल्प D में आधे गुणांक का वर्ग सही रूप से लिया गया है। याद रखें: x²+bx को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए (b/2)² जोड़ते हैं।
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