What is the difference between the area models of squares (x+5) and (x+1)?एक (x+5) वर्ग और (x+1) वर्ग के क्षेत्रफल मॉडलों का अंतर किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8x+248x+24
The correct answer is A: 8x+24. The two square areas are (x+5)^2 and (x+1)^2, so their difference is (x+5)^2-(x+1)^2. This is a difference of squares. Let P=x+5 and Q=x+1. Using P^2-Q^2=(P+Q)(P-Q), we get [(x+5)+(x+1)] [(x+5)-(x+1)]=(2x+6)(4)=8x+24. The same result can be checked by expansion: (x+5)^2=x^2+10x+25 and (x+1)^2=x^2+2x+1. Subtracting gives x^2+10x+25-x^2-2x-1=8x+24. Option B incorrectly handles the multiplication by 4 and gives the wrong coefficient of x. Option C does not come from either correct factoring or expansion. Option D combines terms as though the two areas should be added, rather than finding their difference. Thus A is the only consistent answer. Memory cue: the difference of two square areas equals the sum of their side expressions multiplied by their difference.सही उत्तर A है: 8x+24। दोनों वर्गों के क्षेत्रफल क्रमशः (x+5)^2 और (x+1)^2 हैं। इसलिए उनका अंतर (x+5)^2-(x+1)^2 होगा। यह वर्गों के अंतर का रूप है। P=x+5 और Q=x+1 मानकर P^2-Q^2=(P+Q)(P-Q) लगाएँ। तब [(x+5)+(x+1)]×[(x+5)-(x+1)]=(2x+6)×4=8x+24 मिलता है। विस्तार से भी जाँच की जा सकती है: (x+5)^2=x^2+10x+25 और (x+1)^2=x^2+2x+1। घटाने पर x^2+10x+25-(x^2+2x+1)=8x+24 प्राप्त होता है। B में (2x+6) को 4 से गुणा करते समय x का गुणांक गलत किया गया है। C किसी सही गुणनखंडन या विस्तार से प्राप्त नहीं होता। D में क्षेत्रफलों का अंतर निकालने के बजाय पदों को जोड़ने जैसा व्यवहार किया गया है। इसलिए A ही सही विकल्प है। याद रखें: दो वर्गों का अंतर = संबंधित भुजाओं का योग × संबंधित भुजाओं का अंतर। इस पहचान से x^2 वाले पद भी अपने-आप कट जाते हैं।
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