Which identity is represented by an area model in which a square of side a+b is divided into strips of lengths a and b?भुजा a+b वाले एक वर्ग को a और b लंबाई की पट्टियों में बाँटने पर बनने वाला क्षेत्रफल मॉडल किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)²=a²+2ab+b²(a+b)²=a²+2ab+b²
The correct answer is A: (a+b)²=a²+2ab+b². The whole figure is a square whose side is a+b, so its area is (a+b)². Dividing both directions into lengths a and b creates one a² square, one b² square, and two rectangles of area ab. Adding the four parts gives a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b². Option B describes the square of a difference and would require negative or subtractive cross-regions. Option C is the difference-of-squares identity, involving two different squares rather than this single divided square. Option D counts only one ab rectangle and is incomplete. Memory cue: a plus sign in both side lengths produces two positive cross-terms.सही उत्तर A है: (a+b)²=a²+2ab+b²। पूरा चित्र a+b भुजा वाला वर्ग है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल (a+b)² होगा। दोनों दिशाओं में a और b की लंबाइयों से विभाजन करने पर एक a² वर्ग, एक b² वर्ग और ab क्षेत्रफल वाले दो आयत बनते हैं। चारों भागों को जोड़ने पर a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² मिलता है। विकल्प B (a−b)² का सूत्र है और उसमें मिश्रित पद ऋणात्मक होते। विकल्प C अंतर के वर्गों का सूत्र है, जिसमें दो अलग वर्गों का अंतर होता है, न कि यहाँ जैसा एक विभाजित वर्ग। विकल्प D में दो ab आयतों में से एक छूट गया है। याद रखें: दोनों भुजाओं में धन चिह्न होने पर दोनों मिश्रित पद धनात्मक और कुल 2ab होते हैं।
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