In the square model of (a+b+c), what is the total area of the mixed rectangles?(a+b+c) वर्ग मॉडल में मिश्रित आयतों का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2ab+2bc+2ca2ab+2bc+2ca
The correct answer is B: 2ab+2bc+2ca. Imagine a large square whose side is divided into three lengths a, b, and c. The three diagonal square regions have areas a², b², and c². The remaining regions are mixed rectangles. The pair formed by lengths a and b gives two rectangles, each with area ab, so together they give 2ab. Similarly, the a-c pair gives 2ac, and the b-c pair gives 2bc. Therefore, the total mixed-rectangle area is 2ab+2ac+2bc, written here as 2ab+2bc+2ca. Option A counts only one rectangle from each pair. Option C counts the three pure square regions, not the mixed rectangles. Option D has the wrong type and degree of terms. Memory cue: in a square of three parts, every mixed pair appears twice.सही उत्तर B है: 2ab+2bc+2ca। एक बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a, b और c लंबाइयों में बाँटकर मॉडल की कल्पना कीजिए। इसमें तीन छोटे वर्गों के क्षेत्रफल a², b² और c² होंगे। इनके अलावा मिश्रित आयत बनेंगे। a और b से बने दो आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है, इसलिए उनका कुल क्षेत्रफल 2ab होगा। इसी प्रकार a और c की जोड़ी से 2ac तथा b और c की जोड़ी से 2bc मिलेगा। अतः सभी मिश्रित आयतों का क्षेत्रफल 2ab+2ac+2bc, अर्थात 2ab+2bc+2ca है। विकल्प A में प्रत्येक जोड़ी का केवल एक आयत गिना गया है। विकल्प C मिश्रित आयतों के बजाय छोटे वर्गों का क्षेत्रफल बताता है। विकल्प D में पदों का प्रकार ही गलत है। याद रखें: तीन भागों वाले वर्ग में हर मिश्रित जोड़ी दो बार आती है।
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