In a three-part square model, the side is (a+b+c). What is the total area of only the small squares?तीन-भाग वाले वर्ग मॉडल में भुजा (a+b+c) है। केवल छोटे वर्गों का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²+b²+c²a²+b²+c²
The direct answer is A: a²+b²+c². Split the side of the large square into three lengths a, b, and c. The visual model then contains three small square regions: one with side a, one with side b, and one with side c. Their areas are a², b², and c² because square area is side×side. Adding only these requested regions gives a²+b²+c². Option B lists the areas of three types of mixed rectangles, not the small squares. Option C gives the doubled mixed terms that appear in the full expansion (a+b+c)², but the question excludes those rectangles. Option D is only the side length, not an area, and it also has the wrong degree. The complete expansion is a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca; this helps separate square terms from cross terms. Memory cue: single-part regions produce squares; two-part regions produce products.सीधा उत्तर A: a²+b²+c² है। बड़े वर्ग की भुजा को a, b और c तीन भागों में बाँटें। दृश्य मॉडल में तीन छोटे वर्ग बनेंगे: एक की भुजा a, दूसरे की b और तीसरे की c होगी। वर्ग का क्षेत्रफल भुजा×भुजा होता है, इसलिए इनके क्षेत्रफल क्रमशः a², b² और c² होंगे। केवल इन्हीं छोटे वर्गों का कुल क्षेत्रफल a²+b²+c² है। विकल्प B में ab, bc और ca हैं, जो दो अलग-अलग भागों से बने मिश्रित आयतों के क्षेत्रफल हैं, छोटे वर्गों के नहीं। विकल्प C पूरे विस्तार में आने वाले दुगुने मिश्रित पद हैं, लेकिन प्रश्न में आयत शामिल नहीं हैं। विकल्प D केवल भुजा की लंबाई है, क्षेत्रफल नहीं; क्षेत्रफल में वर्ग वाले पद होने चाहिए। पूरा विस्तार (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca होता है। याद रखें: एक ही भाग से बने वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग-पद, और दो अलग भागों से बने आयत का क्षेत्रफल गुणनफल होता है।
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