If an (x) square is removed from an (x+4) square, which visual area remains?यदि (x+4) भुजा वाले वर्ग में से x भुजा वाला वर्ग हटाया जाए, तो कौन-सा दृश्य क्षेत्रफल बचेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8x+168x+16
The direct answer is A: 8x+16. The remaining region is the outer square minus the removed inner square. Its area is (x+4)²−x². Expand the larger square: (x+4)²=x²+8x+16. Subtracting x² leaves 8x+16. Geometrically, the remainder consists of two strips, each contributing 4x, plus a corner square of area 4²=16. Option B includes only one 4x strip and misses the second. Option C leaves an x² term that should have been cancelled, so it is not the border area. Option D has the correct 8x part but uses 4 instead of the corner area 16. The difference-of-squares form also gives [(x+4)−x][(x+4)+x]=4(2x+4)=8x+16. Memory cue: the constant corner is the square of the added width.सीधा उत्तर A: 8x+16 है। बचा हुआ भाग बाहरी वर्ग के क्षेत्रफल में से हटाए गए भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल घटाकर मिलेगा। इसलिए (x+4)²−x² निकालें। (x+4)²=x²+8x+16 है; इसमें से x² घटाने पर 8x+16 बचता है। ज्यामितीय रूप से यह दो पट्टियों और एक कोने के छोटे वर्ग से बना है। दोनों पट्टियाँ 4x+4x=8x क्षेत्रफल देती हैं और कोने का वर्ग 4²=16 क्षेत्रफल देता है। विकल्प B केवल एक 4x पट्टी लेता है और दूसरी भूल जाता है। विकल्प C में x² को घटाने के बाद भी रखा गया है, इसलिए वह सीमा-क्षेत्रफल नहीं है। विकल्प D में 8x सही है, लेकिन कोने का क्षेत्रफल 4 नहीं बल्कि 16 है। वर्गों के अंतर से भी 4(2x+4)=8x+16 मिलता है। याद रखें: अतिरिक्त चौड़ाई के कोने का क्षेत्रफल उस चौड़ाई के वर्ग के बराबर होता है।
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