What is the difference between the areas of a square of side (x+1) and a square of side (x−1)?(x+1) भुजा वाले वर्ग और (x−1) भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x4x
The direct answer is B: 4x. The two areas are (x+1)² and (x−1)², so their difference is (x+1)²−(x−1)². Apply A²−B²=(A−B)(A+B), taking A=x+1 and B=x−1. Then A−B=(x+1)−(x−1)=2, while A+B=(x+1)+(x−1)=2x. Their product is 2×2x=4x. Option A gives only one factor of 2 and is therefore half the correct difference. Option C is (x+1)(x−1), the product of the two side expressions, not the difference of their areas. Option D ignores the variable-dependent part. For x=3, the areas are 16 and 4, whose difference is 12; 4x also gives 12. Memory cue: area difference means square first, then subtract—or use difference of squares.सीधा उत्तर B: 4x है। दोनों वर्गों के क्षेत्रफल (x+1)² और (x−1)² हैं, इसलिए अंतर (x+1)²−(x−1)² होगा। वर्गों के अंतर की पहचान A²−B²=(A−B)(A+B) लगाएँ, जहाँ A=x+1 और B=x−1। तब A−B=2 और A+B=2x होंगे। इसलिए अंतर 2×2x=4x है। विकल्प A में 2 का केवल एक गुणक लिया गया है, इसलिए वह सही उत्तर का आधा है। विकल्प C, (x+1)(x−1)=x²−1, दोनों भुजा-व्यंजकों का गुणनफल है, क्षेत्रफलों का अंतर नहीं। विकल्प D में x पर निर्भर भाग गायब है। x=3 रखने पर वर्गों के क्षेत्रफल 16 और 4 होंगे, जिनका अंतर 12 है; 4x भी 12 देता है। याद रखें: क्षेत्रफलों का अंतर चाहिए तो दोनों भुजाओं का वर्ग करें और घटाएँ, या सीधे वर्गों के अंतर की पहचान लगाएँ।
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