A rectangle model is formed by (3x+2) and (3x−2). What will be the area?एक आयताकार मॉडल की भुजाएँ (3x+2) और (3x−2) हैं। उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9x²−49x²−4
The direct answer is B: 9x²−4. Rectangle area equals length×width, so calculate (3x+2)(3x−2). These are conjugate binomials of the form (p+q)(p−q)=p²−q², with p=3x and q=2. Therefore, the area is (3x)²−2²=9x²−4. Option A incorrectly adds the two squares; the conjugate identity requires subtraction. Option C changes (3x)² into 3x², but the coefficient must also be squared: (3x)²=9x². Option D is the expansion of (3x−2)², not the product of one plus and one minus expression. The middle terms +6x and −6x cancel, which is why no x-term remains. For x=1, the area is 5×1=5, and 9−4=5, confirming the result. Memory cue: matching binomials with opposite signs give difference of squares.सीधा उत्तर B: 9x²−4 है। आयत का क्षेत्रफल लंबाई×चौड़ाई होता है, इसलिए (3x+2)(3x−2) निकालें। ये विपरीत चिह्न वाले समान द्विपद हैं और पहचान (p+q)(p−q)=p²−q² लागू होती है। यहाँ p=3x और q=2 हैं, इसलिए क्षेत्रफल (3x)²−2²=9x²−4 होगा। विकल्प A में वर्गों को जोड़ा गया है, जबकि इस पहचान में अंतर लिया जाता है। विकल्प C में (3x)² को गलती से 3x² लिखा गया है; सही वर्ग 9x² है। विकल्प D, (3x−2)² का विस्तार है, इस आयत के दो अलग-अलग मापों का गुणनफल नहीं। गुणा करने पर +6x और −6x कट जाते हैं, इसलिए x वाला मध्य पद नहीं बचता। x=1 लेने पर आयत का क्षेत्रफल 5×1=5 और 9−4=5 मिलता है। याद रखें: समान द्विपदों में केवल बीच का चिन्ह बदल रहा हो, तो वर्गों का अंतर लगाएँ।
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