If a visual model is made for a square of side (2a−b), what will be the expansion?यदि (2a−b) भुजा वाले वर्ग का दृश्य मॉडल बनाया जाए, तो उसका विस्तार क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4a²−4ab+b²4a²−4ab+b²
The direct answer is A: 4a²−4ab+b². The area of a square with side 2a−b is (2a−b)². Use the identity (p−q)²=p²−2pq+q² with p=2a and q=b. Then p²=(2a)²=4a², the middle term is −2(2a)(b)=−4ab, and q²=b². Thus the expansion is 4a²−4ab+b². Option B has the wrong middle coefficient; it forgets that two cross-rectangles contribute 2×2ab=4ab. Option C incorrectly changes (2a)² into 2a². Option D uses a plus sign in the middle, which belongs to (2a+b)², not a difference. The visual model explains the negative middle contribution when subtraction is used. Memory cue: square the first term, double the product with the sign, then square the second term.सीधा उत्तर A: 4a²−4ab+b² है। (2a−b) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल (2a−b)² होगा। पहचान (p−q)²=p²−2pq+q² में p=2a और q=b रखें। तब p²=(2a)²=4a², मध्य पद −2(2a)(b)=−4ab और q²=b² होगा। इसलिए विस्तार 4a²−4ab+b² है। विकल्प B में मध्य पद का गुणांक गलत है; दो मिश्रित आयतों का कुल योगदान 2×(2ab)=4ab होता है। विकल्प C में (2a)² को गलती से 2a² लिखा गया है, जबकि सही परिणाम 4a² है। विकल्प D में मध्य पद धनात्मक है, जो (2a+b)² के लिए होता, (2a−b)² के लिए नहीं। दृश्य मॉडल में घटाव होने के कारण मिश्रित पद ऋणात्मक आता है। याद रखें: पहले पद का वर्ग, फिर चिन्ह सहित दुगुना गुणनफल, और अंत में दूसरे पद का वर्ग लिखें।
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