In a square of side (a+2b), what is the area of the small square?(a+2b) भुजा वाले वर्ग में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4b²4b²
The direct answer is B: 4b². In the visual model, the side a+2b is split into lengths a and 2b. The small square is the part whose side is 2b. The area of any square is side×side, so its area is (2b)²=2b×2b=4b². Option A forgets one factor of 2 and therefore gives only half the correct coefficient. Option C, 2ab, is the area of one mixed rectangle with sides a and 2b, not the area of a square. Option D, a², is the area of the other square, whose side is a. The complete identity is (a+2b)²=a²+4ab+4b², and the last term represents this small square. A quick check with a=3 and b=2 gives small-square side 4 and area 16; 4b²=4×4=16. Memory cue: for a square, square the complete side expression of that part.सीधा उत्तर B: 4b² है। दृश्य मॉडल में बड़ी भुजा a+2b को a और 2b भागों में बाँटा गया है। छोटा वर्ग उस भाग से बनता है जिसकी भुजा 2b है। वर्ग का क्षेत्रफल भुजा×भुजा होता है, इसलिए क्षेत्रफल (2b)²=2b×2b=4b² होगा। विकल्प A में 2 का केवल एक गुणक लिया गया है, इसलिए उसका गुणांक आधा हो गया। विकल्प C, 2ab, a और 2b भुजाओं वाले मिश्रित आयत का क्षेत्रफल है, वर्ग का नहीं। विकल्प D, a², a भुजा वाले दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल दर्शाता है। पूरी पहचान (a+2b)²=a²+4ab+4b² में अंतिम पद 4b² इसी छोटे वर्ग से आता है। जाँच के लिए a=3 और b=2 लें: छोटे वर्ग की भुजा 4 और क्षेत्रफल 16 होगा, जो 4b² के बराबर है। याद रखें: वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा का वर्ग होता है।
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