If a model is made for a square of side (a+2b), what is the total area of both mixed rectangles?यदि (a+2b) भुजा वाले वर्ग का मॉडल बनाया जाए, तो दोनों मिश्रित आयतों का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4ab4ab
The direct answer is B: 4ab. Divide the square of side a+2b into an a-by-a square, a 2b-by-2b square, and two mixed rectangles. Each mixed rectangle has side lengths a and 2b, so its area is a×2b=2ab. Since there are two such rectangles, their total area is 2ab+2ab=4ab. Option A gives the area of only one mixed rectangle, not both. Option C is the area of neither required mixed rectangle; it also has the wrong type of term because (2b)²=4b² is the small square’s area. Option D combines the two square areas, a² and 4b², and leaves out the mixed rectangles. This is also visible in (a+2b)²=a²+4ab+4b²: the middle term 4ab is precisely the combined area of the two mixed rectangles. Memory cue: two identical cross-parts double one rectangle’s area.सीधा उत्तर B: 4ab है। (a+2b) भुजा वाले वर्ग को एक a×a वर्ग, एक 2b×2b वर्ग और दो मिश्रित आयतों में बाँटें। प्रत्येक मिश्रित आयत की भुजाएँ a और 2b हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल a×2b=2ab होगा। ऐसे दो आयत हैं, अतः कुल क्षेत्रफल 2ab+2ab=4ab है। विकल्प A केवल एक मिश्रित आयत का क्षेत्रफल बताता है, दोनों का नहीं। विकल्प C छोटे वर्ग (2b भुजा) से संबंधित है, जिसका क्षेत्रफल (2b)²=4b² होता है; इसलिए 2b² सही नहीं है। विकल्प D दोनों छोटे वर्गों के क्षेत्रफल a² और 4b² का योग है, इसमें मिश्रित आयत शामिल नहीं हैं। पहचान (a+2b)²=a²+4ab+4b² में मध्य पद 4ab इन्हीं दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल है। याद रखें: दो समान मिश्रित भाग हों तो एक का क्षेत्रफल दो से गुणा करें।
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