If the outer square has side (x+5) and the inner square has side (x), what is the border area?यदि बाहरी वर्ग की भुजा (x+5) और भीतरी वर्ग की भुजा x है, तो सीमा-क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10x+2510x+25
The direct answer is A: 10x+25. A border is the region inside the larger square but outside the smaller square, so subtract the inner area from the outer area. The outer square has area (x+5)² = x²+10x+25. The inner square has area x². Therefore, border area = (x²+10x+25)−x² = 10x+25. Option A is correct. Option B, 5x+25, includes only one 5x contribution instead of the two side strips. Option C, x²+25, incorrectly leaves the inner-square term and misses the 10x contribution. Option D, 10x+5, uses 5 instead of 5²=25 for the corner part. The same result comes from (x+5)²−x² = [(x+5)−x][(x+5)+x] = 5(2x+5). Memory cue: border area always means outer area minus inner area.सीधा उत्तर A: 10x+25 है। सीमा-क्षेत्रफल वह भाग है जो बड़े वर्ग के अंदर और छोटे वर्ग के बाहर होता है, इसलिए बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल लेकर भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल घटाएँ। बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल (x+5)² = x²+10x+25 है। भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल x² है। अतः सीमा-क्षेत्रफल = (x²+10x+25)−x² = 10x+25। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 5x+25, दोनों ओर बनने वाली 5x की पट्टियों में से एक को छोड़ देता है। विकल्प C, x²+25, में x² को सही ढंग से घटाया नहीं गया है और 10x पद भी गायब है। विकल्प D, 10x+5, में स्थिर पद गलत है, क्योंकि 5²=25 होता है, 5 नहीं। यही उत्तर वर्गों के अंतर की पहचान से भी मिलता है। याद रखें: सीमा-क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल − भीतरी क्षेत्रफल।
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