In a square model with side \((k+3)\), the combined area of both mixed strips is \(24\). What is the value of \(k\)?\((k+3)\) भुजा वाले वर्ग मॉडल में दोनों मिश्रित पट्टियों का संयुक्त क्षेत्रफल \(24\) है। \(k\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4\)\(4\)
Answer: B, \(k=4\). In the square model for \((k+3)^2\), the two mixed strips have areas \(k\cdot3=3k\) each. Therefore their combined area is \(3k+3k=6k\), which is also the middle term in \(k^2+6k+9\). The question says this combined area is 24, so set up \(6k=24\). Divide both sides by 6: \(k=24/6=4\). Hence option B is correct. Option A would give a combined strip area of 12, not 24. Option C would give 36, and option D would give 48. The key is not to use just one strip; the phrase “both strips” requires \(2\times k\times3\). Memory cue: for \((k+c)^2\), the combined mixed area is \(2kc\).उत्तर: B, \(k=4\)। \((k+3)^2\) के वर्ग मॉडल में प्रत्येक मिश्रित पट्टी का क्षेत्रफल \(k\cdot3=3k\) होगा। ऐसी दो पट्टियाँ हैं, इसलिए उनका संयुक्त क्षेत्रफल \(3k+3k=6k\) है। यही विस्तार \(k^2+6k+9\) का मध्य पद भी है। प्रश्न के अनुसार संयुक्त क्षेत्रफल 24 है, इसलिए समीकरण \(6k=24\) लिखें। दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर \(k=24/6=4\) मिलता है। अतः विकल्प B सही है। यदि \(k=2\) होता, तो पट्टियों का कुल क्षेत्रफल केवल 12 होता। \(k=6\) पर यह 36 और \(k=8\) पर 48 होता। मुख्य बात यह है कि “दोनों पट्टियाँ” होने के कारण एक पट्टी के \(3k\) को दो से गुणा करना है। याद रखें: \((k+c)^2\) में मिश्रित भागों का कुल क्षेत्रफल \(2kc\) होता है।
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