In the visual square model of \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), how is the term \(2ab\) generally represented?बीजीय सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) के दृश्य वर्ग-मॉडल में \(2ab\) पद सामान्यतः किस रूप में दिखाई देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: As two rectangles with side lengths \(a\) and \(b\)As two rectangles with side lengths \(a\) and \(b\)
Answer: A, two rectangles with side lengths \(a\) and \(b\). Imagine a large square whose side is split into parts \(a\) and \(b\) in both directions. The four regions are an \(a\times a\) square with area \(a^2\), two \(a imes b\) rectangles each with area \(ab\), and a \(b imes b\) square with area \(b^2\). The two equal rectangles together have area \(ab+ab=2ab\). Therefore option A correctly represents the mixed term. B represents only \(a^2\), and C represents only \(b^2\). D is not the small corner region; a square of side \(a+b\) would be the entire large square, not one part. Memory cue: the coefficient 2 appears because there are two identical cross-rectangles, not because one rectangle has area \(2ab\).उत्तर: A, \(a\) और \(b\) भुजाओं वाले दो आयत। कल्पना करें कि बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को \(a\) और \(b\) भागों में बाँटा गया है। इससे चार क्षेत्र बनते हैं: \(a\times a\) का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल \(a^2\) है; \(a imes b\) के दो समान आयत, जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल \(ab\) है; और \(b imes b\) का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल \(b^2\) है। दोनों समान आयतों का कुल क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) होता है। इसलिए विकल्प A सही है। B केवल \(a^2\) वाले वर्ग को दर्शाता है और C केवल \(b^2\) वाले वर्ग को। D छोटे भाग को नहीं दर्शाता; \(a+b\) भुजा वाला वर्ग पूरा बड़ा वर्ग है, कोई छोटा क्षेत्र नहीं। याद रखें: \(2ab\) में 2 इसलिए आता है क्योंकि दो समान मिश्रित आयत होते हैं।
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