A visual model has side expressions \((x+10)\) and \((x-10)\). Which parts cancel when the area is expanded?एक दृश्य मॉडल में भुजाएँ \((x+10)\) और \((x-10)\) हैं। क्षेत्रफल का विस्तार करने पर कौन-से भाग कट जाते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(10x\) and \(-10x\)\(10x\) and \(-10x\)
Answer: A, \(10x\) and \(-10x\). Expand the product: \((x+10)(x-10)=x\cdot x+x\cdot(-10)+10\cdot x+10\cdot(-10)\). These four regions are \(x^2\), \(-10x\), \(10x\), and \(-100\). The two mixed regions have equal magnitude but opposite signs: \(10x-10x=0\), so they cancel. The remaining area expression is \(x^2-100\), which is the difference-of-squares identity. Option A is correct. B is wrong because \(x^2\) and \(-100\) do not cancel; they are different kinds of terms and remain in the result. C is wrong because the two constants are not both positive; one is \(-100\). D lists pieces rather than the two opposite linear products. Memory cue: conjugate factors \((a+b)(a-b)\) remove the middle terms and leave \(a^2-b^2\).उत्तर: A, \(10x\) और \(-10x\)। गुणनफल का विस्तार करें: \((x+10)(x-10)=x\cdot x+x\cdot(-10)+10\cdot x+10\cdot(-10)\)। चार भाग क्रमशः \(x^2\), \(-10x\), \(10x\) और \(-100\) हैं। दो मिश्रित भागों का परिमाण समान है, लेकिन चिह्न विपरीत हैं; इसलिए \(10x-10x=0\) और वे कट जाते हैं। बचा हुआ परिणाम \(x^2-100\) है, जो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है। इसलिए विकल्प A सही है। B गलत है क्योंकि \(x^2\) और \(-100\) अलग प्रकार के पद हैं और कटते नहीं हैं। C गलत है क्योंकि स्थिर भागों में एक \(-100\) है, दोनों \(+100\) नहीं। D दो विपरीत रैखिक गुणनफलों को सही रूप में नहीं दर्शाता। याद रखें: \((a+b)(a-b)\) में मध्य पद कट जाते हैं और परिणाम \(a^2-b^2\) बचता है।
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