In the rectangle model of \((3y+2)(y+4)\), what is the total \(y\)-term?\((3y+2)(y+4)\) के आयत मॉडल में कुल \(y\) वाला पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(14y\)\(14y\)
Answer: A, \(14y\). An area model for \((3y+2)(y+4)\) has four products. The product \(3y\cdot y\) gives \(3y^2\), and the product \(2\cdot4\) gives the constant \(8\). The two remaining mixed rectangles are \(3y\cdot4=12y\) and \(2\cdot y=2y\). Both contain one \(y\), so both contribute to the total linear term. Adding them gives \(12y+2y=14y\). Therefore the full product is \(3y^2+14y+8\). Option A is correct. Option B, \(6y\), is not produced by the required multiplication. Option C is only the first mixed rectangle, while D is only the second mixed rectangle. The word “total” is important: it asks for both mixed parts together, not one part alone. Memory cue: the linear term is always the sum of the two cross-products.उत्तर: A, \(14y\)। \((3y+2)(y+4)\) के क्षेत्रफल मॉडल में चार गुणनफल बनते हैं। \(3y\cdot y=3y^2\) से द्विघात पद और \(2\cdot4=8\) से स्थिर पद मिलता है। बचे हुए दो मिश्रित आयत हैं: \(3y\cdot4=12y\) और \(2\cdot y=2y\)। दोनों में एक-एक \(y\) है, इसलिए दोनों कुल रैखिक पद में शामिल होंगे। जोड़ने पर \(12y+2y=14y\) मिलता है। इसलिए पूरा गुणनफल \(3y^2+14y+8\) है और विकल्प A सही है। विकल्प B आवश्यक गुणन से प्राप्त नहीं होता। विकल्प C केवल पहले मिश्रित आयत का क्षेत्रफल है, जबकि D केवल दूसरे का। प्रश्न में “कुल” शब्द का अर्थ है कि दोनों मिश्रित भागों को जोड़ा जाए। याद रखें: रैखिक पद दोनों क्रॉस-गुणनफलों का योग होता है।
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