In a square of side \((4x+3)\), what is the total area of both mixed strips?\((4x+3)\) भुजा वाले वर्ग में दोनों मिश्रित पट्टियों का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(24x\)\(24x\)
Answer: A, \(24x\). In the visual model, split each side of the square into lengths \(4x\) and \(3\). This creates four regions: a square of area \((4x)^2=16x^2\), a square of area \(3^2=9\), and two mixed rectangles. Each mixed rectangle has length \(4x\) and width \(3\), so its area is \(4x\times3=12x\). Since there are two such rectangles, their combined area is \(12x+12x=24x\), or directly \(2ab=2(4x)(3)=24x\). Option A is correct. Option B gives the area of only one mixed strip, not both. Option C is the large \(4x\)-square, not a mixed region. Option D is the small constant square. Memory cue: in \((a+b)^2\), the two mixed parts together always contribute \(2ab\).उत्तर: A, \(24x\)। दृश्य मॉडल में वर्ग की प्रत्येक भुजा को \(4x\) और \(3\) भागों में बाँटें। इससे चार भाग बनते हैं: \((4x)^2=16x^2\) क्षेत्रफल वाला एक वर्ग, \(3^2=9\) क्षेत्रफल वाला एक छोटा वर्ग और दो मिश्रित आयत। प्रत्येक मिश्रित आयत की लंबाई \(4x\) तथा चौड़ाई \(3\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \(4x\times3=12x\) होगा। ऐसे दो आयत हैं, अतः उनका कुल क्षेत्रफल \(12x+12x=24x\) है। इसे सीधे \(2ab=2(4x)(3)=24x\) से भी पाया जा सकता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल एक पट्टी का क्षेत्रफल है। विकल्प C बड़े \(4x\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल है, मिश्रित भाग का नहीं। विकल्प D छोटे स्थिर वर्ग का क्षेत्रफल है। याद रखें: \((a+b)^2\) में दोनों मिश्रित भागों का योग \(2ab\) होता है।
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