In a square of side \(4x+3\), what is the area of the small corner square?\(4x+3\) भुजा वाले वर्ग में छोटे कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9\)\(9\)
The correct answer is D: \(9\). In the area model, separate the side \(4x+3\) into a variable part \(4x\) and a constant part 3. The small corner is formed where the constant part meets itself, so its two side lengths are both 3. Its area is therefore \(3\times3=3^2=9\). Expanding the whole square confirms this: \((4x+3)^2=(4x)^2+2(4x)(3)+3^2=16x^2+24x+9\). The final constant term 9 is exactly the area of the fixed corner. Option A is the area of the large variable square with side \(4x\). Option B is not the correct combined cross-term; one rectangle has area \(12x\), while two together give \(24x\). Option C is the area of both cross-rectangles. Thus none of those terms is the small corner. A useful cue is that the corner made from the constant part contains no variable, so its area must be a constant number.सही उत्तर D है: \(9\)। क्षेत्रफल मॉडल में भुजा \(4x+3\) को चर वाले भाग \(4x\) और स्थिर भाग 3 में बाँटें। छोटा कोना स्थिर भाग के अपने ही साथ मिलने से बनता है, इसलिए उसकी दोनों भुजाएँ 3 होंगी। उसका क्षेत्रफल \(3 imes3=3^2=9\) है। पूरे वर्ग का विस्तार भी यही पुष्टि करता है: \((4x+3)^2=(4x)^2+2(4x)(3)+3^2=16x^2+24x+9\)। अंतिम स्थिर पद 9 छोटे कोने का क्षेत्रफल है। विकल्प A \(4x\) भुजा वाले बड़े चर-वर्ग का क्षेत्रफल है। एक क्रॉस-आयत का क्षेत्रफल \(12x\) होता है, इसलिए विकल्प B केवल एक आयत से संबंधित है; दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल \(24x\) है, जो विकल्प C है। इनमें से कोई भी छोटा कोना नहीं है। याद रखें: स्थिर भाग से बना कोना चर \(x\) पर निर्भर नहीं करता, इसलिए उसका क्षेत्रफल स्थिर संख्या होगा।
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