A square model shows \(c^2-12c+36\). What is the side length of the square?एक वर्ग मॉडल \(c^2-12c+36\) दर्शाता है। इस वर्ग की भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(c-6\)\(c-6\)
The correct answer is B: \(c-6\). Compare the expression with the identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). The first term \(c^2\) shows that \(a=c\). The constant term 36 is \(6^2\), so the fixed part is 6. The middle term should then be \(-2(c)(6)=-12c\), exactly as given. Therefore, \(c^2-12c+36=(c-6)^2\), and the side of the square is \(c-6\). Option A gives \((c+6)^2=c^2+12c+36\), with the wrong sign in the middle. Option C gives \((c-12)^2=c^2-24c+144\), so both the middle and constant terms are wrong. Option D gives \((c+12)^2=c^2+24c+144\), which is also incorrect. The negative middle term is the visual clue that the fixed length is subtracted. Also, the square root of the constant term gives the magnitude 6, not 12.सही उत्तर B है: \(c-6\)। दिए गए व्यंजक की तुलना सर्वसमिका \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) से करें। पहला पद \(c^2\) बताता है कि \(a=c\) है। स्थिर पद 36 है, और \(36=6^2\), इसलिए निश्चित भाग 6 होगा। अब मध्य पद \(-2(c)(6)=-12c\) बनता है, जो प्रश्न में दिए पद से बिल्कुल मेल खाता है। अतः \(c^2-12c+36=(c-6)^2\), इसलिए वर्ग की भुजा \(c-6\) है। विकल्प A में \((c+6)^2=c^2+12c+36\) आता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C में \((c-12)^2=c^2-24c+144\) मिलता है; मध्य और स्थिर दोनों पद गलत हैं। विकल्प D में धनात्मक मध्य पद और 144 स्थिर पद आता है, इसलिए वह भी गलत है। याद रखें: स्थिर पद 36 से 6 मिलता है, जबकि ऋणात्मक मध्य पद बताता है कि 6 को घटाया गया है।
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